在许多真实复杂系统中，故障传播是广泛存在的，这其中，级联故障是最严重的一种。故障发生时，系统中的一部分节点失效，诱发级联反应，最终导致网络的大范围崩溃，例如电力网的瘫痪、交通的堵塞和经济的萧条。以往关于级联故障的研究中，大多数的建模是假设故障传播是不可逆的，即节点恢复后就不再参与信息的传播。然而在金融市场、交通和社交媒体等网络上，信息传播过程存在可逆的行为，例如股票市场中股价的上涨和下跌，社交媒体网络中谣言流行的周而复始等。因此，基于不可逆的级联故障模型及理论框架不再适用于上述场景。通常来说，故障恢复过程分为两种，内部原因导致的故障和恢复与外部原因的故障和恢复。其中恢复过程通常可以有两种类型：具有常数速率恢复的马尔科夫类型（即无记忆）和具有时间延迟的非马尔科夫恢复类型（即具有记忆性），前者往往是理想化的，而后者在真实世界中是普遍存在的。一个关键的问题是节点恢复中的非马尔科夫特性如何影响复杂网络中的故障传播？

迄今为止，针对非马尔可夫恢复过程对故障传播动力学影响的研究很少，刘宗华教授课题组（林诏华博士研究生与唐明研究员等）研究了包含两种故障机制的两种模型，如图1所示，并发展了一套平均场理论和点对近似理论来进行预测，同时较为系统的对比了非马尔科夫恢复和马尔科夫恢复对系统故障传播的影响。在研究中，他们发现了惊人的现象——节点恢复中的记忆性违反直觉地可以使网络的弹性能力（resilience）更高，从而更好的帮助系统抵抗大规模故障，如图2所示。随后他们对该现象进行了系统研究。此项研究成果发表于Nat. Commun. 11，2490（2020）。

该工作具有两点实际意义：首先在自然系统中，节点恢复中内在的非马尔科夫特性可能是使这些网络具有弹性的原因之一。再者在工程设计中，将某些非马尔科夫特征加入网络中可能有利于为其提供强大的弹性能力来抵抗大规模故障。

图1.非马尔科夫和马尔科夫故障恢复模型示意图

图2.非马尔科夫恢复使复杂网络在面对大范围故障时表现出更强的弹性。

其中第一排(a-c)为马尔科夫结果，第二排(a-c)为对应非马尔科夫的结果