2021 年诺贝尔物理学奖被授予“对我们理解复杂系统的开创性贡献”。实际上复杂系统还没有统一的定义，诺奖的网站上对什么是复杂系统的描述比较具有概括性：“物理学家已经对它们进行了几个世纪的研究，由于具有大量的组成部分，或者受偶然性支配，因此很难用数学来描述复杂系统。它们可能是混沌系统，诸如天气系统，初始值的小偏差会导致后期的巨大差异。”涡旋光束在自由空间中传输时受到大气湍流的影响而产生相位畸变，光强分布变得不均匀。因此，准确探测大气传输信道中涡旋光束轨道角动量的工作变得尤为重要。

印建平小组提出并产生了一种具有混合分数轨道角动量的光束，横截面光强分布具有明显的轨道角动量识别特征。将光束通过计算机产生的湍流相位板，可以探测光束经过大气湍流后的强度分布。基于这种被干扰的轨道角动量光束，利用改进的残差网络架构（ResNet）的卷积神经网络模型实现了分数轨道角动量的高精度宽带宽识别。

实验研究了识别准确率与轨道角动量量子数 l，湍流强度 Cn2，和传播距离 z 的关系，其中l的值为 2.0, 2.1, ... ,2.8, 2.9。实验结果表明，利用ResNet神经网络模型可以克服大气湍流对分数轨道角动量的干扰，在长距离(z = 1500m)，强湍流条件(Cn2 = 5×10-14m-2/3)下的识别准确率依然可以达到85.30%。这些数据表明了ResNet神经网络模型可以较准确地识别在大气传输中受干扰的分数轨道角动量。研究成果发表在Appl. Phys. Lett., 119, 141103 (2021)。

图1  ResNet神经网络模型对不同湍流强度（C1 = 5×10-15 m-2/3，C2  = 1×10-15 m-2/3，C3 = 5×10-14 m-2/3）和传输距离（z1 = 500 m, z2 = 1000 m, z3 = 1500 m）下的分数轨道角动量的识别准确率。