研究同步现象需要多个参数相差不大的谐振器，这给实验研究带来了较大的困难。例如，在研究两个激光器的同步时，两台激光器的腔长差别需严格控制在微米量级甚至更小，需要电子辅助技术来实现这一精密控制。如果想要研究三个或者更多谐振器的同步，系统将会更加复杂，实验难度也会成倍增加。虽然多体同步动力学是非线性科学中的一项重要研究内容，但是受限于实验平台，大多数研究仅局限于两个谐振器，多体同步研究相对受限。

曾和平教授团队提出并证实了可在单个呼吸子飞秒激光器内进行多体同步动力学的研究。呼吸子激光器输出脉冲的能量随着时间变化，并且具有一定的周期性。这一周期性（呼吸频率）和激光器的腔频（由激光器腔长决定）之间天然地构成了一个同步系统。此外，控制激光器的耗散、非线性等参数可以产生第三个频率。因此，呼吸子激光器为研究多体同步动力学提供了可能。

该工作揭示了两类多体同步动力学。第一，三个频率之间的相互作用可以产生一种介于同步和去同步之间的混合态—调制次谐波态。图1展示了同步（ Subharmonic ），去同步（Non-subharmonic）和混合态（Modulated subharmonic）的光谱，射频谱和能量的演化有很大的区别。

第二，揭示了多个呼吸子的延迟同步现象。在次谐波状态下，多个呼吸子不仅相互之间保持同步，整个波包（把多个呼吸子看作一个整体）和激光腔也是同步的。有意思的是，当整个波包和腔不同步时（图1c，d），波包内部的多个呼吸子之间居然是同步的，只是此时呼吸子之间存在一个相位差，因此该现象被称为延迟同步。

最后该工作还展示了多体同步的稳定性。随着呼吸子个数的增加，系统变得更加稳定，即同步的区间更大。

飞秒激光器中存在多个物理效应，包括增益、耗散、非线性、色散等，因此动力学十分复杂。厘清其复杂动力学及机制是激光领域的一个难点问题。该工作从同步动力学视角出发，不仅揭示了飞秒激光器的相关复杂动力学及其机制，也为同步这一重要的非线性科学注入了新的动能。首先，该工作表明只需单个呼吸子激光器便可研究多体同步动力学，这一简单便捷的系统将极大地促进多体动力学的研究。其次，该工作所揭示的新型多体动力学现象，包括调制次谐波，延迟同步以及多体同步稳定性等，为进一步研究多体同步动力学奠定了基础。该工作也将促进其它物理系统中多体同步动力学的研究。例如，微腔、流体力学、冷原子等系统中也存在呼吸子现象，有理由相信这些系统也存在相应的多体同步动力学特性。

该研究成果以华东师范大学精密光谱科学与技术国家重点实验室为第一单位发表于Phys. Rev. Lett. 131, 263802 2023。

原文链接：

https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.131.263802

图1：次谐波光谱（a）及射频谱信号（b）；非次谐波光谱（c）及射频谱信号（d）；调制次谐波光谱（e）及射频谱信号（g），其中（f）是（e）的放大图。图中白色线条代表能量，三种状态下脉冲的能量演化也有很大的不同。